Влияние анизотропии на порог мелкомасштабной генерации в модели Казанцева.

Теория магнитогидродинамического динамо описывает процессы генерации и эволюции средних магнитных полей в случайных турбулентных течениях. Традиционно динамо разделяют на крупномасштабное динамо среднего поля и мелкомасштабное турбулентное динамо, основными моделями для которых является уравнение Штеенбека-Краузе-Рэдлера для среднего поля и модель Казанцева (система Вайнштейна-Кичатинова) для вторых моментов магнитного поля соответственно. Усреднение уравнения магнитной индукции по случайному полю скорости лежит в основе теории динамо. Стандартным подходом к такому усреднению является метод, предложенный Краузе и Рэдлером для двухмасштабной турбулентности. В настоящем докладе мы оперируем иным методом усреднения, впервые используемым Молчановым, Рузмайкиным и Соколовым в 1985 году, методом мультипликативных интегралов. Этот метод базируется на двух допущениях: во-первых, рассматривается поле скорости с короткими временными корреляциями, одинаковым на всех масштабах, что позволяет развязать усреднение по магнитному полю и по скорости, во-вторых, детерминированные траектории жидких частиц заменяются на пучки виннеровских траекторий, усреднение по которым позволяет учесть диссипативные эффекты.
Достоинства данного подхода связаны с тем, что им можно вывести не только уравнение среднего поля, но и так называемую модель Казанцева, определяющую эволюцию вторых моментов магнитного поля. В частности, эта модель используется для описания мелкомасштабного динамо-процесса, при котором экспоненциально нарастает энергия магнитного поля, в то время как среднее поле остается нулевым. Как и для среднего поля, для вторых моментов мультипликативный подход позволяет получить анизотропный аналог модели Казанцева. Традиционно в таком подходе используется уравнение магнитной индукции, записанное для магнитного поля, мы же в докладе используем уравнение для векторного потенциала. При этом основная цель в этом не столько доказать применимость мультипликативного подхода для потенциала, сколько продемонстрировать преимущества данной модификации метода для анизотропной постановки. Полученная нами анизотропная система для вторых моментов позволяет числено проанализировать зависимость порога генерации мелкомасштабного динамо от степени локальной анизотропии среды.