Авторы
Басхаев Д.Л.(1), Галушина Т.Ю.(1)
Организации
(1) Томский государственный университет
Сессия
Теория и моделирование физических процессов
Подсекция
Мусор
Форма представления
Устный
Научный руководитель
Галушина Татьяна Юрьевна
Место работы научного руководителя
Томский государственный университет
Текст тезисов
Введение:
В работе представлен анализ эффективности двух методов численного интегрирования: Гаусса-Эверхарта и коллокационного метода Lobbie. Исследование проводилось в рамках решения дифференциальных уравнений для невозмущенной и возмущенной задачи двух тел, а также смешанной системы уравнений первого и второго порядка с параметром хаотичности MEGNO (Mean Exponential Growth factor of Nearby Orbits).
Описание методики:
В данной работе исследуются следующие объекты: интегратор Гаусса-Эверхарта [1], который является улучшенной версией изначального интегратора Эверхарта [2], и новый коллокационный интегратор Lobbie [3]. Оба метода численного интегрирования тестировались на астероидах с различным эксцентриситетом: (4964) Kourovka (e = 0.12), (3753) Cruithne (e = 0.51), (3200) Phaethon (e = 0.89). Моделирование проводилось на интервале 100 орбитальных периодов с порядком схем равным 10. Вызов правых частей дифференциальных уравнений зачастую является самой ресурсозатратной операцией, поэтому целесообразно оценивать оптимальность алгоритма по их количеству и достигаемой точности. Программная реализация на языке Fortran позволяет варьировать параметр локальной точности на шаге и отслеживать количество обращений nf к функциям правых частей дифференциальных уравнений. Однако, так как оба метода построенные на разбиениях гауссовых квадратур Лобатто являются симметричными, то становится невозможным использовать для оценки точности метод прямого и обратного интегрирования. Для оценки погрешности использовались эталонные орбиты, посчитанные схемами более высоких порядков. Для интегратора Lobbie имеются две реализации, соответствующие уравнениям первого (lobbie(I)) и второго (lobbie(II)) порядков, также была отдельно исследована возможность интегратора Lobbie совместно решать смешанные системы уравнений первого и второго порядков.
Заключение:
Таким образом, в ходе данного исследования изучена эффективность и поведение интеграторов Гаусса-Эверхарта и Lobbie. Были получены следующие результаты:
1. Обнаружено значительное преимущество интегратора Lobbie для решения задачи двух тел, в силу возможности интегрировать уравнения второго порядка.
2. Выявлено наличие геометрических свойств в обоих интеграторах, а также условия их возникновения. Лучшая итерационная сходимость наблюдается у Lobbie.
3. Не было обнаружено существенного преимущества какого-либо из интеграторов при решении возмущенной задачи двух тел.
4. Интегратор Lobbie показал более высокую эффективность в решении смешанных систем ДУ нежели интегратор Гаусса-Эверхарта.
Обобщая, можно сделать вывод о том, что оба интегратора хорошо подходят для решения задач астероидной динамики. Однако более универсальным и эффективным является интегратор Lobbie.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 19-72-10022,
https://rscf.ru/project/19-72-10022/
Список литературы:
[1] Avdushev V. A. Интегратор Гаусса-Эверхарта // Вычислительные технологии. — 2010. — Vol. 15. — P. 31–46.
[2] Everhart E. Implicit Single Sequence Methods for Integrating Orbits // Celest. Mech. — 1974. — Vol. 10. — P. 35–55.
[3] Avdushev V. A. Коллокационный интегратор Lobbie в задачах орбитальной динамики //Астрономический вестник. — 2021. — Vol. 56. — P. 36–46.
В работе представлен анализ эффективности двух методов численного интегрирования: Гаусса-Эверхарта и коллокационного метода Lobbie. Исследование проводилось в рамках решения дифференциальных уравнений для невозмущенной и возмущенной задачи двух тел, а также смешанной системы уравнений первого и второго порядка с параметром хаотичности MEGNO (Mean Exponential Growth factor of Nearby Orbits).
Описание методики:
В данной работе исследуются следующие объекты: интегратор Гаусса-Эверхарта [1], который является улучшенной версией изначального интегратора Эверхарта [2], и новый коллокационный интегратор Lobbie [3]. Оба метода численного интегрирования тестировались на астероидах с различным эксцентриситетом: (4964) Kourovka (e = 0.12), (3753) Cruithne (e = 0.51), (3200) Phaethon (e = 0.89). Моделирование проводилось на интервале 100 орбитальных периодов с порядком схем равным 10. Вызов правых частей дифференциальных уравнений зачастую является самой ресурсозатратной операцией, поэтому целесообразно оценивать оптимальность алгоритма по их количеству и достигаемой точности. Программная реализация на языке Fortran позволяет варьировать параметр локальной точности на шаге и отслеживать количество обращений nf к функциям правых частей дифференциальных уравнений. Однако, так как оба метода построенные на разбиениях гауссовых квадратур Лобатто являются симметричными, то становится невозможным использовать для оценки точности метод прямого и обратного интегрирования. Для оценки погрешности использовались эталонные орбиты, посчитанные схемами более высоких порядков. Для интегратора Lobbie имеются две реализации, соответствующие уравнениям первого (lobbie(I)) и второго (lobbie(II)) порядков, также была отдельно исследована возможность интегратора Lobbie совместно решать смешанные системы уравнений первого и второго порядков.
Заключение:
Таким образом, в ходе данного исследования изучена эффективность и поведение интеграторов Гаусса-Эверхарта и Lobbie. Были получены следующие результаты:
1. Обнаружено значительное преимущество интегратора Lobbie для решения задачи двух тел, в силу возможности интегрировать уравнения второго порядка.
2. Выявлено наличие геометрических свойств в обоих интеграторах, а также условия их возникновения. Лучшая итерационная сходимость наблюдается у Lobbie.
3. Не было обнаружено существенного преимущества какого-либо из интеграторов при решении возмущенной задачи двух тел.
4. Интегратор Lobbie показал более высокую эффективность в решении смешанных систем ДУ нежели интегратор Гаусса-Эверхарта.
Обобщая, можно сделать вывод о том, что оба интегратора хорошо подходят для решения задач астероидной динамики. Однако более универсальным и эффективным является интегратор Lobbie.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 19-72-10022,
https://rscf.ru/project/19-72-10022/
Список литературы:
[1] Avdushev V. A. Интегратор Гаусса-Эверхарта // Вычислительные технологии. — 2010. — Vol. 15. — P. 31–46.
[2] Everhart E. Implicit Single Sequence Methods for Integrating Orbits // Celest. Mech. — 1974. — Vol. 10. — P. 35–55.
[3] Avdushev V. A. Коллокационный интегратор Lobbie в задачах орбитальной динамики //Астрономический вестник. — 2021. — Vol. 56. — P. 36–46.