Авторы
Боронин И.А.(1,2), Гудкова Т.В.(1)
Организации
(1) ФГБУН институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН
(2) Научно-исследовательский институт экономики и организации управления в газовой промышленности
(2) Научно-исследовательский институт экономики и организации управления в газовой промышленности
Сессия
Исследование планет
Форма представления
Устный
Научный руководитель
Гудкова Т.В.
Место работы научного руководителя
ФГБУН институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН
Текст тезисов
В последнее время все чаще для уточнения внутреннего строения планет и спутников используют методы решения нелинейных обратных задач. Это связано с тем, что данные, полученные из наблюдений, имеют некоторую погрешность измерений, что может привести к не оптимальному решению прямой задачи, а иногда просто невозможно получить достоверные начальные данные для прямой задачи.
Вероятностный подход к решению обратных задач позволяет наилучшим образом отразить соответствие параметров модели, как имеющейся исходной информации, так и данным наблюдения.
Предлагается использовать метод Монте-Карло для решения обратных задач, который заключается в том, что: задача, решается множество раз, затем, на основе полученных решений, вычисляются вероятностные характеристики параметров.
Также предлагается использовать байесовский подход к статистике, который описывает модельное пространство, априорную информацию (исходная или начальная информация) и апостериорную информацию (информация, сочетающая в себе априорную и данные реальных измерений системы). Апостериорная информация получается с помощью построения функции правдоподобия, которая количественно отражает степень соответствия данных, полученных из измерений реальной системы с априорной информацией.
Для апробации метода Монте-Карло рассматривается модельная задача, приведенная в статье [1].
Для реализации метода Монте-Карло описывается алгоритм семплирования модельного пространства – метод случайных блужданий. Модельное пространство представляется в виде графа, где вершины – это модели, а ребра – это возможные шаги случайного блуждания. Затем, описывается процесс случайного блуждания для построения априорных вероятностных характеристик и модификация случайного блуждания, с применением функции правдоподобия и правила Метрополиса для построения апостериорных вероятностных характеристик.
Программа реализована на языке C++ и проведено сравнение с результатами работы [1]. Результаты работы программы хорошо согласуются с результатами, полученными в статье.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-22-00074, https://rscf.ru/project/23-22-00074.
Литература
[1] Mosegaard K., Tarantola A. Monte Carlo sampling of solutions to inverse problems // J. Geophys. Res. 1995. V.100. N B7. P.12431-12447.
Вероятностный подход к решению обратных задач позволяет наилучшим образом отразить соответствие параметров модели, как имеющейся исходной информации, так и данным наблюдения.
Предлагается использовать метод Монте-Карло для решения обратных задач, который заключается в том, что: задача, решается множество раз, затем, на основе полученных решений, вычисляются вероятностные характеристики параметров.
Также предлагается использовать байесовский подход к статистике, который описывает модельное пространство, априорную информацию (исходная или начальная информация) и апостериорную информацию (информация, сочетающая в себе априорную и данные реальных измерений системы). Апостериорная информация получается с помощью построения функции правдоподобия, которая количественно отражает степень соответствия данных, полученных из измерений реальной системы с априорной информацией.
Для апробации метода Монте-Карло рассматривается модельная задача, приведенная в статье [1].
Для реализации метода Монте-Карло описывается алгоритм семплирования модельного пространства – метод случайных блужданий. Модельное пространство представляется в виде графа, где вершины – это модели, а ребра – это возможные шаги случайного блуждания. Затем, описывается процесс случайного блуждания для построения априорных вероятностных характеристик и модификация случайного блуждания, с применением функции правдоподобия и правила Метрополиса для построения апостериорных вероятностных характеристик.
Программа реализована на языке C++ и проведено сравнение с результатами работы [1]. Результаты работы программы хорошо согласуются с результатами, полученными в статье.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-22-00074, https://rscf.ru/project/23-22-00074.
Литература
[1] Mosegaard K., Tarantola A. Monte Carlo sampling of solutions to inverse problems // J. Geophys. Res. 1995. V.100. N B7. P.12431-12447.