Авторы
Екимовская А.А.
Организации
ФГБОУ ВО НИУ "Московский авиационный институт"
Сессия
Космическое приборостроение и эксперимент
Форма представления
Устный
Научный руководитель
Лебедев Владимир Валентинович
Место работы научного руководителя
МБОУ "Гимназия 5", г. Королёв, Московская обл.
Текст тезисов
Задача выбора компоновочной схемы вращающегося космического аппарата (КА) появилась из назначения конструкции. В баллистических работах было доказано, что вращающаяся космическая система может совершить орбитальный переход, например, манёвр Гомана, только за счёт запасённой кинетической энергии вращения [1].
В этой работе баллистические вопросы не рассматриваются, но появилось новое направление, связанное с конструкцией вращающихся космических систем. Простейшая модель стержневого вращающегося КА является очень приближённой, не рациональной для практического применения, служит только для иллюстрации возможности орбитального маневрирования разрывом стержня [2]. Вывод КА на орбиту – это очень дорогостоящее мероприятие. Значит, КА должны иметь наименьшую массу при максимальном полезном объёме, то есть рациональную форму конструкции [3]. С позиции вариационного исчисления такому условию удовлетворяет сфера. Но единичная сферическая конструкция не приспособлена для маневрирования разрывом связи.
Для поиска рациональных форм вращающихся космических аппаратов сначала потребовалось изучить свойства типовых геометрических фигур, прежде всего, частей сферы. Это нужно для выяснения условий состыковки единичных фрагментов в сложные конструкции. В частности, известна рациональная форма сферического аквариума для разведения рыбок, в котором срез сферы выполнен на половине радиуса. Такая открытая конструкция обладает максимальным объёмом при минимальной поверхности. Сразу появилась исследовательская задача о других вариантах рациональных компоновок единичных усечённых сферических отсеков, но теперь уже для вращающихся КА. Сначала была изучена расчётная схема конструкции в форме шарового сегмента в качестве элементарной структуры для комбинированной конструкции.
Первой задачей стало выяснение вопроса о возможности герметизации отсека плоской круговой крышкой. Математически были записаны формулы для объёма и поверхности блока, выведена целевая функция в виде отношения объёма к площади, а потом проведено исследование на максимум. Оказалось, что у шарового слоя экстремумы отсутствуют, поэтому надо оперировать наибольшим значением функции на заданном ограничительном отрезке значений возможного среза.
Первый простейший способ создания замкнутой конструкции заключается в состыковке двух оптимальных «аквариумов». Срез каждого отсека выполнен на середине радиуса. Такая система может быть закручена вокруг центральной оси, лежащей в плоскости среза. Каждый модуль получит линейные скорости вращения, а система в целом – кинетическую энергию вращения, которая высвобождается после разрыва кольцевой связи между отсеками. Эта конструкция не рациональна, потому что после разъединения получаются два открытых отсека.
Аналогично был исследован на экстремальные свойства сферический слой с двумя срезами. Оказалось, что у целевой функции тоже нет экстремумов. Но если один срез закрыть плоской круговой крышкой, то появится локальный максимум. Для максимизации отношения объёма к площади отсека с двумя срезами и одной крышкой, то есть сферической части «аквариума» с плоским дном, надо сделать срезы на расстояниях приблизительно 0,255 радиуса, отсчитывая от конца радиуса, от сферы. Две крышки опять приведут к системе без экстремума.
Более интересной оказалась система из трёх шаровых слоёв. Для максимизации отношения объёма к площади поверхности трёх отсеков без перегородок надо сделать срезы на расстояниях приблизительно 0,545 радиуса, отсчитывая от конца радиуса, от сферы. Этот результат тоже очень похож на известный открытый сферический «аквариум», но срез должен быть несколько ближе к центру, 0,545 радиуса от сферы против 0,5. Но если ввести перегородки, результат изменяется принципиально. Для максимизации отношения объёма к площади трёх отсеков с двумя внутренними перегородками надо сделать срезы на расстояниях приблизительно 0,246 радиуса, отсчитывая от конца радиуса, от сферы. Этот результат интереснее с технической точки зрения, потому что центральный отсек можно сделать приборным, а концевые отсеки будут герметичными после разрыва связи вращающейся системы. Один герметичный отсек получит разгонный импульс, другой затормозится. Можно механически за счёт энергии вращения разогнать один герметичный отсек, а другие один или два, напротив, затормозить. Появилась возможность варьирования конструкции для решения целевой задачи. Двойные перегородки, для герметизации всех трёх отсеков после расстыковки, не дадут экстремума целевой функции. Но если двойные перегородки выполнить из листового материала с поверхностной плотностью в два раза меньше, чем у сферических слоёв, то опять получается задача с двумя формальными перегородками, хотя фактически их четыре. У конструктора появилась возможность выбора рациональной формы КА.
Таким образом, методами дифференциального исчисления можно предложить рациональную или оптимальную форму вращающейся космической системы для орбитального маневрирования посредством запасённой механической энергии.
Литература
1. Екимовская А.А. Орбитальный манёвр Гомана разрывом связей вращающейся тросовой системы /Материалы Международного молодёжного научного форума «ЛОМОНОСОВ-2022». Отв. Ред. И.А.Алешковский, А.В.Андриянов, Е.А.Антипов, Е.И.Зимакова. [Электронный ресурс] – М.: МАКС Пресс, 2022.
2. Екимовская А.А. Орбитальное маневрирование разрывом вращающегося отрезка / VII Музруковские Чтения: Материалы Международной научно-практической конференции, 26-30 сентября 2022г./ ГБПОУ СПТ им. Б.Г. Музрукова, отв. за выпуск И.В. Столяров. – Саров: Интерконтакт, 2022, 438 с. - С.148-152.
3. Екимовская А.А. Вращающиеся системы – новый вид космических аппаратов / Сборник трудов XV Всероссийской студенческой научной школы «Аэрокосмическая декада». – М.: Издательство «Перо», 2022. – 269 с.
В этой работе баллистические вопросы не рассматриваются, но появилось новое направление, связанное с конструкцией вращающихся космических систем. Простейшая модель стержневого вращающегося КА является очень приближённой, не рациональной для практического применения, служит только для иллюстрации возможности орбитального маневрирования разрывом стержня [2]. Вывод КА на орбиту – это очень дорогостоящее мероприятие. Значит, КА должны иметь наименьшую массу при максимальном полезном объёме, то есть рациональную форму конструкции [3]. С позиции вариационного исчисления такому условию удовлетворяет сфера. Но единичная сферическая конструкция не приспособлена для маневрирования разрывом связи.
Для поиска рациональных форм вращающихся космических аппаратов сначала потребовалось изучить свойства типовых геометрических фигур, прежде всего, частей сферы. Это нужно для выяснения условий состыковки единичных фрагментов в сложные конструкции. В частности, известна рациональная форма сферического аквариума для разведения рыбок, в котором срез сферы выполнен на половине радиуса. Такая открытая конструкция обладает максимальным объёмом при минимальной поверхности. Сразу появилась исследовательская задача о других вариантах рациональных компоновок единичных усечённых сферических отсеков, но теперь уже для вращающихся КА. Сначала была изучена расчётная схема конструкции в форме шарового сегмента в качестве элементарной структуры для комбинированной конструкции.
Первой задачей стало выяснение вопроса о возможности герметизации отсека плоской круговой крышкой. Математически были записаны формулы для объёма и поверхности блока, выведена целевая функция в виде отношения объёма к площади, а потом проведено исследование на максимум. Оказалось, что у шарового слоя экстремумы отсутствуют, поэтому надо оперировать наибольшим значением функции на заданном ограничительном отрезке значений возможного среза.
Первый простейший способ создания замкнутой конструкции заключается в состыковке двух оптимальных «аквариумов». Срез каждого отсека выполнен на середине радиуса. Такая система может быть закручена вокруг центральной оси, лежащей в плоскости среза. Каждый модуль получит линейные скорости вращения, а система в целом – кинетическую энергию вращения, которая высвобождается после разрыва кольцевой связи между отсеками. Эта конструкция не рациональна, потому что после разъединения получаются два открытых отсека.
Аналогично был исследован на экстремальные свойства сферический слой с двумя срезами. Оказалось, что у целевой функции тоже нет экстремумов. Но если один срез закрыть плоской круговой крышкой, то появится локальный максимум. Для максимизации отношения объёма к площади отсека с двумя срезами и одной крышкой, то есть сферической части «аквариума» с плоским дном, надо сделать срезы на расстояниях приблизительно 0,255 радиуса, отсчитывая от конца радиуса, от сферы. Две крышки опять приведут к системе без экстремума.
Более интересной оказалась система из трёх шаровых слоёв. Для максимизации отношения объёма к площади поверхности трёх отсеков без перегородок надо сделать срезы на расстояниях приблизительно 0,545 радиуса, отсчитывая от конца радиуса, от сферы. Этот результат тоже очень похож на известный открытый сферический «аквариум», но срез должен быть несколько ближе к центру, 0,545 радиуса от сферы против 0,5. Но если ввести перегородки, результат изменяется принципиально. Для максимизации отношения объёма к площади трёх отсеков с двумя внутренними перегородками надо сделать срезы на расстояниях приблизительно 0,246 радиуса, отсчитывая от конца радиуса, от сферы. Этот результат интереснее с технической точки зрения, потому что центральный отсек можно сделать приборным, а концевые отсеки будут герметичными после разрыва связи вращающейся системы. Один герметичный отсек получит разгонный импульс, другой затормозится. Можно механически за счёт энергии вращения разогнать один герметичный отсек, а другие один или два, напротив, затормозить. Появилась возможность варьирования конструкции для решения целевой задачи. Двойные перегородки, для герметизации всех трёх отсеков после расстыковки, не дадут экстремума целевой функции. Но если двойные перегородки выполнить из листового материала с поверхностной плотностью в два раза меньше, чем у сферических слоёв, то опять получается задача с двумя формальными перегородками, хотя фактически их четыре. У конструктора появилась возможность выбора рациональной формы КА.
Таким образом, методами дифференциального исчисления можно предложить рациональную или оптимальную форму вращающейся космической системы для орбитального маневрирования посредством запасённой механической энергии.
Литература
1. Екимовская А.А. Орбитальный манёвр Гомана разрывом связей вращающейся тросовой системы /Материалы Международного молодёжного научного форума «ЛОМОНОСОВ-2022». Отв. Ред. И.А.Алешковский, А.В.Андриянов, Е.А.Антипов, Е.И.Зимакова. [Электронный ресурс] – М.: МАКС Пресс, 2022.
2. Екимовская А.А. Орбитальное маневрирование разрывом вращающегося отрезка / VII Музруковские Чтения: Материалы Международной научно-практической конференции, 26-30 сентября 2022г./ ГБПОУ СПТ им. Б.Г. Музрукова, отв. за выпуск И.В. Столяров. – Саров: Интерконтакт, 2022, 438 с. - С.148-152.
3. Екимовская А.А. Вращающиеся системы – новый вид космических аппаратов / Сборник трудов XV Всероссийской студенческой научной школы «Аэрокосмическая декада». – М.: Издательство «Перо», 2022. – 269 с.