Четырехволновые взаимодействия волн Пуанкаре в нейтральной гидродинамике вращающейся жидкости в приближении мелкой воды

Авторы
Д.А. Климачков (1), А.С. Петросян (1,2)
Организации
(1) Институт космических исследований РАН
(2) Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Сессия
Теория и моделирование физических процессов
Форма представления
Устный
Место работы научного руководителя
Институт космических исследований РАН
Научный руководитель
Петросян Аракел Саркисович
Текст тезисов
При исследовании крупномасштабных течений вращающейся жидкости на плоской подстилающей поверхности традиционно изучают волны Пуанкаре. Другие типы волн во вращающейся жидкости, такие как волны Кельвина и волны Россби рассматриваются в контексте сферичности течения. Среди крупномасштабных планетарных волн волны Кельвина и волны Пуанкаре представляют собой модифицированные вращением гравитационные волны. Волны Россби образуются вследствие зависимости параметра Кориолиса от широты в течениях на вращающейся сфере. Волны Пуанкаре - это медленные крупномасштабные волны во вращающейся тяжелой жидкости, представляющие собой гравитационные волны, модифицированные вращением. Поскольку такие волны относятся к медленным планетарным гидродинамическим процессам, в которых выполняется условие малости числа Россби, равного отношению адвективного ускорения к ускорению Кориолиса, поэтому в геофизическом течении динамику жидкости определяет сила Кориолиса, в то время как влиянием силы инерции пренебрегают. Волны Пуанкаре формируют течения в атмосфере Земли и атмосферах планет, а также определяют процессы в океане.
Для описания крупномасштабных течений в геофизической гидродинамике широко используется приближение мелкой воды. В этом приближении полагают, что характерные длины изучаемых волн много больше высоты слоя жидкости. Классические уравнения мелкой воды получаются из полной трехмерной системы гидродинамических уравнений, записанных для тонкого слоя несжимаемой жидкости со свободной границей в поле силы тяжести, интегрированием по вертикали при условии гидростатического распределения давления и малости высоты слоя по сравнению с характерным горизонтальным масштабом течения.
Линейное решение полученной системы уравнений представляет собой волны Пуанкаре в нейтральной жидкости. Волны Пуанкаре формируют течения в атмосфере Земли и атмосферах планет, а также определяют процессы в океане. Настоящая работа посвящена развитию слабонелинейной теории волн Пуанкаре. Качественный анализ формы дисперсионных поверхностей волн Пуанкаре показывает невозможность трехволновых резонансов в первом порядке по малой амплитуде. Как показано в работе, в этом случае реализуются резонансные взаимодействия волн в более высоком порядке возмущения, а именно, закон дисперсии волн Пуанкаре допускает четырехволновые взаимодействия. Методом многомасштабных разложений исследовано влияние квадратичной нелинейности и получено линейное уравнение модуляций вследствие дисперсии. Получены амплитудные уравнения четырехволновых взаимодействий для всех случаев волновых синхронизмов волн Пуанкаре. В простейших случаях описана нелинейная динамика взаимодействующих волн, получено уравнение сохранения энергии. Для каждого случая исследованы возможные неустойчивости, найдены инкременты этих неустойчивостей.
Работа поддержана Фондом развития теоретической физики и математики «Базис» и грантом РФФИ № 19-02-00016.