Неявный численный метод для моделирования многомерных самогравитирующих газодинамических течений на неструктурированной сетке

Авторы
Кондратьев И.А. (1,2), Моисеенко С.Г. (1), Саблин М.Н. (3)
Организации
(1) Институт Космических Исследований РАН
(2) Национальный Исследовательский Университет "Высшая Школа Экономики"
(3) ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова
Сессия
Теория и моделирование физических процессов
Форма представления
Устный
Место работы научного руководителя
Институт Космических Исследований РАН
Научный руководитель
Моисеенко С.Г.
Текст тезисов
Многомерное численное моделирование является одним из основных методов исследования сложных сжимаемых астрофизических течений, определяющих динамику многих астрономических явлений, таких как, например, взрывы сверхновых с коллапсирующим ядром, аккреция на компактные объекты, коллапс протозвездных облаков и т.д.

При наличии вращения и/или магнитного поля, а также очень плотного плохосжимаемого вещества, течение газа может иметь различные характерные временные масштабы – например, один из которых газодинамический (т.е. связанный, в первую очередь, с распространением акустических волн), а другой может быть связан непосредственно с динамикой интересующих исследователя процессов. При использовании широко распространенных явных схем для решения уравнений газовой динамики приходится разрешать самый малый, газодинамический, масштаб времени, связанный с условием устойчивости схемы (условие Куранта-Фридрихса-Леви), что не всегда является оптимальным подходом в смысле затрат компьютерного времени. Альтернативой явным схемам для моделирования таких течений является использование неявных консервативных численных методов, обладающих большей устойчивостью, но требующих решения систем нелинейных алгебраических уравнений для нахождения параметров течения на следующем временном слое. В данной работе представлен неявный узловой операторно-разностный консервативный численный метод для решения уравнений многомерной газовой динамики в эйлеровых переменных с самогравитацией на неструктурированной сетке, состоящей из треугольников в двумерном случае, и из тетраэдров – в трехмерном.

При построении схемы был использован подход на основе метода опорных операторов \cite{samarsk, ardelyan, sablin} и метода конечного объема \cite{barth}. Решение нелинейной системы уравнений находится на каждом временном слое итерационно при помощи линеаризации по методу Ньютона, а также применением итерационного метода GMRES \cite{gmres} при решении линеаризованной системы уравнений. Представлены результаты тестовых расчетов.

\begin{thebibliography}{9}

\bibitem{samarsk} Самарский А.А. Теория разностных схем, М.: Наука, 1989
\bibitem{ardelyan} Арделян Н.В., Космачевский К.В., Черниговский С.В. Вопросы построения и исследования полностью консервативных схем магнитной газовой динамики, М.: Изд.МГУ, 1987
\bibitem{sablin} Арделян Н.В., Саблин М.Н., Прикладная математика и информатика, №11, с.5 (2002)
\bibitem{barth} Barth T.J., AIAA-91-1548-CP (1991)
\bibitem{gmres} Saad Y., Shultz M.H., SIAM J. Sci. Stat. Comput., vol. 7, 3, p. 856-869‎ (1986)

\end{thebibliography}{}