Моделирование мультифрактального турбулентного электромагнитного поля в хвосте магнитосферы земли

Авторы
Левашов Н.Н.(1), Попов В.Ю.(1,2,3), Х.В. Малова2,4, Л.М. Зеленый2
Организации
(1) Физический факультет МГУ им М.В. Ломоносова
(2) Институт космических исследований РАН
(3)Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
(4)Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына МГУ им. М.В. Ломоносова
Сессия
Теория и моделирование физических процессов
Форма представления
Устный
Место работы научного руководителя
(1) Физический факультет МГУ им М.В. Ломоносова, (2) Институт космических исследований РАН, (3)Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Научный руководитель
Попов Виктор Юрьевич
Текст тезисов
Турбулентное электромагнитное поле в хвосте магнитосферы Земли, является нестационарным и склонно к появлению структур таких как токовые слои, вихри, жгуты, плазмоиды. Из-за наличия подобных локальных особенностей, поле неоднородно и имеет мультифрактальный, перемежаемый характер [3]. Моделировать такое поле можно при помощи вейвлетов. Вейвлеты позволяют довольно гибко управлять амплитудой моделируемого поля в любой точке пространства и потому хорошо подходят для описания процессов с различными локальными особенностями.
В качестве базового вейвлета выбирается Гауссов вейвлет. Итоговое магнитное поле представляется в виде суперпозиции вейвлетов, равномерно распределенных по вычислительной области. Электрическое поле можно рассчитать при помощи уравнений Максвелла.
Для того, чтобы полученное таким образом поле было самоподобным, соотношение между размерами соседних классов вейвлетов должно быть одинакого между всеми классами вейвлетов. Обозначим через l величину, равную отношению между соседними классами вейвлетов. Объём пространства, занимаемый каждым классом вейвлетов, в силу самоподобия будет иметь степенную зависимость от l. Аналогично, отношение между амплитудами у соседних классов вейвлетов - также имеет степенную зависимость от l.
Для того, чтобы полученное поле было мультифрактальным, предположим, что нормировочные коэффициенты определенного класса вейвлетов распределены не равномерно по всему пространству: пусть вычислительная область разбита на квадратные ячейки, в каждой из которых свой нормировочный множитель у вейвлет-коэффициентов. Например, для самого крупного класса вейвлетов область будет разбита на 4 ячейки с нормировочными множителями p1, p2, p3, p4 соответственно. Для класса вейвлетов, с масштабом вдвое меньше - разобьем каждую клеточку более крупного класса еще на 4 части, для класса вейвлетов с еще вдвое меньшим масштабом - снова разбиваем каждую клеточку на 4 части итд.
При таком разбиении, функция мультифрактального спектра, f(h), где h - показатель Гёльдера, будет выпуклая, и вблизи своего максимума может быть аппроксимирована параболой [1]. Все сигналы лабораторной и космической плазмы имеют подобный уширенный мультифрактальный спектр [2]. Ширина мультифрактальный спектра зависит от выбора параметров p1, p2, p3, p4.

1. Божокин С.В., Паршин Д.А., Фракталы и мультифракталы. Ижевск, 2001.
2. В. П. Будаев, С. П. Савин, Л. М. Зелёный // УФН, 2011, Т. 181, № 9, С. 905–952 
3. Lui, Anthony T. Y. // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, 2001, P. 1379-1385.
4. Frisch U. Turbulence: The Legacy of A.N. Kolmogorov.U.K.: Cambridge Press, 1995.