Авторы
Бирюков Д.А., Беляков Н.В., Филиппов А.А., Самыловский И.А.
Организации
факультет космических исследований МГУ имени М.В. Ломоносова
Сессия
Космическое приборостроение и эксперимент
Форма представления
Устный
Текст тезисов
В теории и практике задач терминального и оптимального управления важную роль играют задачи, связанные со сложным движением динамических объектов — твердых тел. Как правило, такие задачи возникают при моделировании безопасного совместного маневрирования, избегания столкновений или, напротив, при планировании сближения. Возникает круг вопросов как математического (выбор систем координат, в которых записываются уравнения движения, исследование необходимых и достаточных условий оптимальности процесса и т. д.), так и инструментального характера. К последним вопросам относятся, в частности, настройки списка свойств, изменение которых предполагается отслеживать в ходе процесса моделирования.
В рамках данной работы рассматривается типовая задача моделирования динамики сложного движения двух твердых тел. Каждое из них описывается геометрической структурой (3D модель) и тензором инерции, приведенным к главным осям. Предполагается, что оба тела движутся в поле действия внешних сил, в качестве которых рассматривается гравитация Земли (центральное / нецентральное поле), гравитация Луны, гравитация Солнца либо параметризованное векторное поле («поток», сносящий тело). Ставится задача, во-первых, моделирования совместных маневров двух тел, включая отслеживание их столкновения в рамках модели абсолютно упругого удара, и, во-вторых, задачи управления их сложным движением таким образом, чтобы либо линейные и угловые скорости сравнялись (задача о встрече), либо минимальное расстояние между телами достигало максимума на моделируемом интервале (задача об уклонении).
В простейшем варианте вращательное движение каждого из твердых тел описывается совокупностью кинематических (Пуассона) и динамических (Эйлера) уравнений в предположении о том, что тела движутся в инерциальном пространстве. Поступательное движение также моделируется в инерциальном пространстве с учетом стандартных возмущающих факторов. На первом этапе после задания начальных условий движения проводится расчет траектории сближения и, в случае определения столкновения расчитваются параметры абсолютно упругого удара. Траектория, таким образом, представляет собой «сшивку» участков «до» и «после» удара с непрерывным изменением фазовых переменных — координат и разрывами фазовых переменных — прямоугольных и угловых скоростей. На втором этапе ставится задача определения параметров движения, которые гарантировали бы либо уклонение объектов, либо их встречу с минимальным ударным воздействием. Для уклонения достаточно рассмотреть ограничивающие эллипсоиды обоих тел и поставить задачу поиска максимума минимального расстояния между объектами. Для «стыковки» требуется обеспечить сонаправленность ортов строительных систем координат объектов, минимум расстояния между выбранными осями и минимум квадрата модуля скорости встречи.
В рамках данной работы рассматривается типовая задача моделирования динамики сложного движения двух твердых тел. Каждое из них описывается геометрической структурой (3D модель) и тензором инерции, приведенным к главным осям. Предполагается, что оба тела движутся в поле действия внешних сил, в качестве которых рассматривается гравитация Земли (центральное / нецентральное поле), гравитация Луны, гравитация Солнца либо параметризованное векторное поле («поток», сносящий тело). Ставится задача, во-первых, моделирования совместных маневров двух тел, включая отслеживание их столкновения в рамках модели абсолютно упругого удара, и, во-вторых, задачи управления их сложным движением таким образом, чтобы либо линейные и угловые скорости сравнялись (задача о встрече), либо минимальное расстояние между телами достигало максимума на моделируемом интервале (задача об уклонении).
В простейшем варианте вращательное движение каждого из твердых тел описывается совокупностью кинематических (Пуассона) и динамических (Эйлера) уравнений в предположении о том, что тела движутся в инерциальном пространстве. Поступательное движение также моделируется в инерциальном пространстве с учетом стандартных возмущающих факторов. На первом этапе после задания начальных условий движения проводится расчет траектории сближения и, в случае определения столкновения расчитваются параметры абсолютно упругого удара. Траектория, таким образом, представляет собой «сшивку» участков «до» и «после» удара с непрерывным изменением фазовых переменных — координат и разрывами фазовых переменных — прямоугольных и угловых скоростей. На втором этапе ставится задача определения параметров движения, которые гарантировали бы либо уклонение объектов, либо их встречу с минимальным ударным воздействием. Для уклонения достаточно рассмотреть ограничивающие эллипсоиды обоих тел и поставить задачу поиска максимума минимального расстояния между объектами. Для «стыковки» требуется обеспечить сонаправленность ортов строительных систем координат объектов, минимум расстояния между выбранными осями и минимум квадрата модуля скорости встречи.