Кластеризация межзвездной пыли в протопланетных дисках

Авторы
Семенюк Е.А.(1,2), Петросян А.С.(1,2)
Организации
(1) Институт космических исследований РАН
(2) Московский физико-технический институт
Сессия
Теория и моделирование физических процессов
Форма представления
Устный
Место работы научного руководителя
Институт космических исследований РАН
Научный руководитель
Петросян А.С.
Текст тезисов
Рассмотрено движение частиц пыли в турбулентном потоке газа, характерного для протопланетного диска. В простейшем случае газ считается несжимаемым, а турбулентность является кеплеровской и описывается уравнением Навье-Стокса и уравнением непрерывности:

$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\partial \vec u}}{{\partial t}} + \left( {\vec u \cdot \nabla } \right)\vec u = - \nabla P - \nabla \Phi + \nu \Delta \vec u}\\
{\nabla \cdot \vec u = 0}
\end{array}} \right.$$

Здесь $u$ - скорость газа, $P$ - давление газа, $\Phi$ - гравитационный потенциал протозвезды, $\nu$ - кинематическая вязкость газа.

Моделирование данного течения осуществлено с помощью упрощенной модели турбулентного потока, имитирующей локальные свойства астрофизических дисков. Локальное приближение заключается в совпадении полученных уравнений для возмущений с исходными глобальными уравнениями в небольшой области вокруг фиксированной точки в диске. К преимуществам данного подхода относятся упрощенное численное моделирование и простота в определении граничных условий. Основная идея модели состоит в осуществлении перехода в подвижную систему отсчета, связанную с центром малой вычислительной ячейки. Данная ячейка расположена таким образом, что ее характерный размер $l<<r$, где $r$ - расстояние от центра ячейки до протозвезды. Такой выбор вычислительной области позволяет считать разность между кеплеровской угловой скоростью для центра ячейки и кеплеровской угловой скорости в любой точке ячейки пренебрежимо малой.

$$\Omega {\rm{ }} = {\rm{ }}\sqrt {\frac{{GM}}{{{r^3}}}} ,{\Omega _0}{\rm{ }} = {\rm{ }}\sqrt {\frac{{GM}}{{{r_0}^3}}} ,\Omega - {\Omega _0} \approx 0$$

Для решения упрощенной системы уравнений начальное условие получено с помощью метода кинематического моделирования, в котором поле скоростей представляется в виде суммы статистически независимых мод Фурье со случайными коэффициентами. Коэффициенты подобраны таким образом, что результирующее поле скоростей удовлетворяет уравнению непрерывности, имеет форму заданного для уравнения Эйлера энергетического спектра для изотропной трехмерной турбулентности.

Движение частиц пыли в газовом течении описывается дифференциальным уравнением вида:
$$\frac{{d\vec v}}{{dt}} = \frac{{\vec u\left( {{{\vec x}_p}\left( t \right),t} \right) - \vec v}}{{{\tau _p}}}$$
Здесь $\vec v$ - скорость частицы, $vec u$ - скорость газа, ${\vec x}_p$ - координата пылинки, $\tau _p$ - характерный временной масштаб трения между частицей и газом.
Поскольку движение частиц малых размеров практически целиком определяется движением газа, то отклонение траекторий можно считать малым. В связи с этим для уравнения движения частиц пыли справедливо разложение в ряд Тейлора:
$${v_i}\left( {\vec x,t} \right) \simeq {u_i}\left( {\vec x,t} \right) - {\tau _p}\frac{{d{u_i}}}{{dt}}\left( {\vec x,t} \right)$$
Если рассматривать пыль как сжимаемый газ частиц, то для него справедливо уравнение непрерывности. Взятие дивергенции в данном уравнении позволяет оценить знак дивергенции скорости газа частиц в уравнении непрерывности для газа частиц, что в свою очередь позволяет определить характер изменения плотности газа частиц. Для кеплеровской турбулентности в результате решения соответствующих уравнений получено распределение дивергенции скорости газа частиц от времени. Присутствуют устойчивые области, в которых соответствующее значение производной плотности газа частиц по времени больше нуля, что свидетельствует о кластеризации пыли в кеплеровском течении. Области скопления частиц соответствуют локальным максимумам давления газа. Полученные результаты приближенно описывают механизм роста планетезималей в протопланетных дисках путем парных столкновений частиц пыли в турбулентном течении.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 19-02-00016.

1. Pan L., Padoan P., Scalo J., Kritsuk A.G., Norman M.L.. Turbulent Clustering of Protoplanetary Dust and Planetesimal Formation // The Astrophysical Journal, v. 740, n. 1
2. Hawley J. F., Gammie C.F., Balbus S.A.. Local Three-dimensional Magnetohydrodynamic Simulations of Accretion Disks // Astrophysical Journal v.440, p.742