Параметрический резонанс для модели солнечного динамо Паркера

Авторы
Серенкова А.Ю., Соколов Д.Д., Юшков Е.В.
Организации
Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова
Сессия
Теория и моделирование физических процессов
Форма представления
Устный
Текст тезисов
Одной из первых моделей, описывающих генерацию крупномасштабного магнитного поля Солнца и одиннадцатилетнего солнечного цикла, является модель Паркера [1]. Эта модель была получена из уравнения магнитной индукции, усреднённого по зеркально-несимметричному (спиральному) турбулентному потоку плазмы при наличии дифференциального вращения. Ключевым упрощением данной модели являлось разделение магнитного поля на полоидальную и тороидальную компоненты, позволяющее записать это уравнение в виде системы двух уравнений в частных производных (по времени и по широтному углу). Следующим часто используемым упрощением данной системы является так называемая маломодовая модель, в которой обе компоненты магнитного поля раскладываются в ряд Фурье по широтному углу с учетом их симметрии относительно экватора, что сводит задачу к системе из четырёх обыкновенных дифференциальных уравнений. В такой системе присутствуют два параметра, отвечающие за спиральность потока и за дифференциальное вращение конвективной оболочки. В работе исследуется поведение системы в предположении, что её параметры слабо осциллируют со временем. Данное предположение выглядит разумным в силу периодичности самого динамо процесса (одиннадцатилетнего солнечного цикла). Подробный анализ полученной динамо-системы может помочь установить возможность влияния параметрического резонанса в системах двойных звёзд (звёзд-планет) на звёздные вспышки повышенной интенсивности.

Особый интерес при этом возникает к явлению параметрического резонанса [2]. Для лучшего понимания поведения систем с параметрическим резонансом в работе, кроме того, рассмотрены две упрощённые системы из двух дифференциальных уравнений. На их примере анализируются различные режимы (генерация, затухание, развязывание, стационар), изменение высоты и ширины резонансных пиков, а также их положение. Критерием составления упрощённых систем стало наличие в них самовозбуждения и нелинейного подавления, которые присутствуют в выведенной динамо-системе. Сравнивая результаты численного моделирования с аналитическими, полученными асимптотическим методом, можно удостовериться в корректности численного анализа.

В рамках доклада мы стараемся ответить на следующие вопросы: возможен ли в маломодовой модели параметрический резонанс, на каких частотах он происходит и как при этом повышается энергия осцилляций магнитного поля. Работа выполнена при поддержке гранта фонда БАЗИС номер 21-1-3-63-1.

Литература
1. Parker, E. N. Hydromagnetic Dynamo Models // Astrophys. J. V. 122. P. 293. 1955.
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Курс теоретической физики I. Механика. // Москва. Наука. С. 103—109. 1973.