Прогноз циклов ряда чисел Вольфа методом главных компонент (PCA).

В рассматриваемой работе анализируется и прогнозируется солнечная активность, выраженная сглаженным по 13 месяцам ежемесячным рядом чисел Вольфа SSN (ряд брался с 8-го цикла по 24-ый включительно). В качестве инструмента исследования использовался метод главных компонент (PCA). Объектами по которым выделялись главные компоненты выступают циклы ряда SSN приведенные к средней длине в 133 „месяца“. Из-за хорошей степени корреляции между соседними значениями в циклах, PCA оказался эффективен и всего первой и второй главных компонент (PC1 и PC2) достаточно для хорошего приближения циклов (учитывается > 90% дисперсии данных). Сами компоненты (собственные вектора PCA) оказались интерпретируемые. Первая компонента PC1 является „добавкой“ к усредненному циклу солнечной активности, коэффициент при ней характеризует насколько „в среднем“ кривая данного цикла выше или ниже чем линия усредненного типичного цикл SSN. Вторая же компонента PC2 меняет степень асимметрии цикла, то есть коэффициент при ней характеризует соотношение длин ветвей роста и спада в цикле или, выражаясь по-другому, раньше достигается максимум в цикле или позже.
Мы наблюдаем высокую степень корреляции (> 0.9) между коэффициентами циклов при PC1 со средними значениями самих циклов, что согласуется с физическим смыслом самой первой главной компоненты. Корреляция коэффициентов при PC2 с коэффициентами асимметрии циклов составляет 0.4.
При рассмотрении последовательности коэффициентов при PC1 и PC2 как временных рядов, можно заметить периодическую структуру, это позволяет спрогнозировать коэффициенты для текущего 25-го цикла. Воспользовавшись полученными результатами, получим прогноз для c25 всего лишь по двум коэффициентам.