Эффекты крупномасштабной сжимаемости в нелинейной динамике волн во вращающихся течениях мелкой воды

Авторы
М.А. Юденкова (1, 2), Д.А. Климачков (2), А.С. Петросян (2, 1)
Организации
(1) Московский физико-технический институт(национальный исследовательский университет)
(2) Институт космических исследований РАН
Сессия
Теория и моделирование физических процессов
Форма представления
Устный
Место работы научного руководителя
Институт космических исследований РАН
Научный руководитель
Петросян А. С.
Текст тезисов
В работе исследуется влияние сжимаемости и вращения на нелинейную динамику волн в приближении мелкой воды. Приближение мелкой воды обобщается для описания крупномасштабных течений тяжелой жидкости со свободной поверхностью, рассматриваются линейные волны для различных приближений вращения, исследуются слабонелинейные взаимодействия полученных волн.

В работе получена система квазилинейных дифференциальных уравнений движения вращающейся сжимаемой жидкости в поле силы тяжести со свободной границей в приближении мелкой воды. Полученная система уравнений нетривиально зависит от характерного вертикального масштаба течения и масштаба высот, на котором изменение плотности становится существенным. В отличие от классических уравнений мелкой воды для несжимаемых течений, высота свободной поверхности не может считаться аналогом массы столба жидкости и закон сохранения массы записывается для новой переменной $l = h \overline{\rho}$, являющейся произведением высоты свободной поверхности на среднюю плотность жидкости. Высота столба жидкости нелинейно зависит от переменной $l$. Характерным масштабом сжимаемости является плотностная высота $H_{\rho} = c_p T / g$. Если высота столба жидкости много меньше характерной плотностной высоты, то эффекты сжимаемости становятся несущественными, а полученная система уравнений в пределе переходит в классическую систему уравнений мелкой воды.

Рассматриваются два типа вращения – приближение $f$-плоскости и бета-плоскости. В первом случае параметр Кориолиса считается постоянным $f = f_0$. В приближении бета-плоскости параметр Кориолиса линейно зависит от широты $f = f_0 + \beta y$. Характерной величиной для исследования вращения является радиус деформации Россби $L = \sqrt{g} / f_0$. В длинноволновом пределе, то есть, когда длина волны много больше радиуса деформации $L$ на $f$-плоскости возникают инерционные колебания, а на бета-плоскости – волны Россби. В коротковолновом пределе на $f$- и бета-плоскостях возникают волны Пуанкаре.

Качественный анализ дисперсионных соотношений показал, что на бета-плоскости возможны трехволновые взаимодействия для трех волн Россби, а также двух волн Россби и одной волны Пуанкаре. На бета-плоскости асимптотическим методом многомасштабных разложений получена система уравнений, описывающая динамику волн с учетом квадратичной поправки: уравнения трехволнового синхронизма и нелинейные уравнения на амплитуды взаимодействующих волн. Исследованы частные случаи взаимодействий волн – параметрический распад и параметрическое усиление, найдены коэффициенты параметрических неустойчивостей.

Работа поддержана Фондом развития теоретической физики и математики «Базис».

Литература
1. Юденкова М.А., Климачков Д.А., Петросян А.С. Волны Пуанкаре и волны Россби в сжимаемых течениях мелкой воды // ЖЭТФ 2022 Т. 161(3), с. 388