Особенность эллиптической орбиты с большим эксцентриситетом для геозондирования полярных областей Земли

Цель работы заключается в предложении группировки космических аппаратов (КА), которая сможет постоянно, круглосуточно зондировать северные районы Земли в диапазоне географических широт 70-90 градусов. Особенностью требований к КА является движение по трассе вдоль заданной географической параллели или близко к ней. Это требование следует из освоения Северного морского пути. В веренице вдоль параллели КА должны двигаться один за другим, один сменяя другой, чтобы вся географическая параллель 70 градусов постоянно находилась в поле зрения аппаратуры, причём строго под КА по местной вертикали. Это нужно для наиболее рациональной работы лазерных приборов, чтобы луч проходил наименьший путь в атмосфере Земли, подвергаясь минимальным искажениям. Для достижения цели работы нужно было решить задачу моделирования движения КА по необычной вытянутой эллиптической орбите. Спутник должен зависнуть в точке апогея на заданной широте 70 градусов. Это возможно по второму закону Кеплера, то есть закону площадей. Уменьшение скорости движения КА в апогейной области становится таким значимым, что поверхность Земли вращается быстрее спутника. Это означает, что по трассе подспутниковая точка КА будет двигаться на запад, а не на восток, как это обычно все видят, например, на экране в Центре управления полётами в подмосковном городе Королёве.
Для достижения поставленной цели надо было сначала выполнить моделирование движения КА по орбите, а потом решить более сложную задачу – построить трассу этой орбиты на поверхности Земли. Раньше в школьном кружке похожие задачи решали на языке программирования Pascal, основываясь на известных методах баллистических расчётов. Также были варианты моделирования в редакторе Excel. Другие варианты программ были написаны на языках С++ и Python, но появилась рекомендация применить современный мощный и более удобный пакет прикладных программ. Моделирования орбитального движения выполнено в программе Scilab 6.1.1, свободной и бесплатной для распространения.
Решение задачи началось с изучения круговых орбит. Аналитические выражения сразу дублировались соответствующими программами. Например, круговая орбита была представлена программно, причём результат выводился на экран аналитически и графически. Затем был выполнен переход к эллиптическим орбитам. Были учтены аналитические формулы для характеристик эллипса. Наиболее сложным оказался учёт времени движения КА по эллиптической орбите. Однако вместо сложного трансцендентного уравнения Кеплера для средней аномалии был применён упрощённый метод на основе второго закона Кеплера. Этот метод сопоставляет время с площадью сектора, а период обращения КА по орбите – с площадью эллипса по третьему закону Кеплера. Суть работы заключается в медленном движении КА в окрестности апогея. В верхних точках орбиты КА буквально зависает над поверхностью Земли. Но при этом Земля вращается, поэтому трасса проходит вдоль географической параллели, равной наклонению плоскости орбиты к плоскости экватора Земли. Оказалось, что в итоге подспутниковая точка двигается по параллели, но плоскость орбиты не лежит в плоскости этой параллели – это запрещено первым законом Кеплера.
Разработанная программа для построения трассы КА была проверена на известных спутниках. Классическим примером является трасса КА «Молния» с её знаменитой петлёй. Этот спутник предназначен для телевещания и связи западных районов России с восточными. На петле трассы КА находится в окрестности апогея. Это означает, что спутник зависает на этой петле на 8 часов из 12 часов периода обращения по орбите. Трёх спутников достаточно для круглосуточной радиосвязи. В программу были введены исходные данные орбиты "Молния", а потом на экране получены правильные результаты. Значит, программа отлажена, работает правильно. Затем проверка была повторена на известной программе "Тундра". Наконец, для достижения цели работы была предложена авторская геосинхронная орбита с периодом обращения КА 24 часа. Построена трасса предложенной орбиты на поверхности Земли. Нижняя часть петли быстрая – это область перигея в Южном полушарии. Напротив, верхняя часть петли продолжается 18 часов из суточного периода, соответствует рабочей апогейной области. На ней КА двигается практически вдоль географической параллели.
Для достижения цели работы высокоэллиптическая орбита должна обладать двумя свойствами: большой высотой апогея и достаточно большим эксцентриситетом (вытянута).
Недостатком предложенной орбиты является большая удалённость от поверхности Земли в рабочей точке зондирования, до 68000 км. Но при этом явным преимуществом служит постоянное зенитное расположение спутника над зондируемым районом. Предложена группировка из 38 КА, позволяющая постоянно и круглосуточно зондировать весь район полярной шапки Земли в диапазоне географических широт 70-90 градусов.
Получен авторский патент (RU № 223012) на полезную модель для иллюстрации новой орбиты КА.